正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


; D. ]& X4 M4 m( @. O4 r

4 K, F7 j& N- l3 E2 y2 W! s. J
1 e5 x4 p  ?% t! h  U
8 c3 X& Z& ^1 G  Q; X8 \
7 o9 w; L% l* n) e
3 J: I" D  s  u- k$ n

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
3 V6 G- U; {9 J4 K  J
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
  Q. @* `5 R; q- x
$ @& X' t2 n+ k" B  D先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

+ J( o  Y0 j* P( c$ |求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
; Y2 h* P( K6 m# O- L
5 ?; s' W1 z6 \( \9 C- `9 m+ b5 _=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
  z( }4 z% Q/ i
6 W/ J) a4 G) x% v- ]& X令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；
: s  Y4 X- \$ H& r  o# `4 J% @
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

7 F( y& K1 C0 W: j- O3 B) x计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
, k: ]# `& o+ I. M% N, x( q! n
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
% a" O' R, U+ I4 ?下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦