小学数学奥数

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小学数学奥数
0 c7 u) T, n! i5 W, b

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原图面积可变为绿色部分。
& Z% y8 p& f7 d; m/ w) ^7 `# o6 |红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
1 _' Q) D& i8 Y1 @5 W) a所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
) m; i2 z  u' ]6 J. P红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
! @4 k8 y7 W, h8 g4 v原图面积可变为绿色部分。
% m. q' h5 n: W7 ?% v+ O红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
) b# F3 P' q) f  n) Z7 Q& z. m$ o所以所求面积等价与中间的长方形

/ ?: D0 N2 L0 u9 p! m借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

9 a6 X/ }) ?) q0 B( ^# X! f是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

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LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

; h0 e2 y% o9 E额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
; ~) \$ v) R0 t& J高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
, `! x$ Q0 J  {' O# Z; F4 ]  w6 I% C/ m为什么红色等于绿色

( T/ |) V+ p2 i! P1 }0 A都是半圆减去一个面积相等的图形

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽